Nulles stāsts

2024 Autors: Sherilyn Boyd | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 09:37

Aristoteli to nebija. Netika arī Pitagors vai Eiklida vai citi senie matemātiķi. Mēs runājam par nulli, kas var izklausīties kā nekas, bet, kā izrādās, ir patiešām liels kaut kas. Šeit ir stāsts.

COUNT LIKE AINDU

Dažkārt 9. gadsimta sākumā persiešu matemātiķis ar nosaukumu Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (apm. AD 780-850) ieguva galveno zināšanu daļu, kas galu galā nopelna viņam iesauku "Alēbra tēvs". Tas, ko viņš atklāja, arī paātrinātu vairākas reizes vairāk matemātisko aprēķinu un, visbeidzot, var veikt virkni pārsteidzošu tehnoloģisko progresu, līdz pat automašīnām, datoriem, kosmosa ceļojumiem un robotiem, ieskaitot tos.

Kas tas bija? Hindu skaita sistēma (izstrādāta Indijā). Sistēma ieņēma al-Khwarizmi, jo tā izmantoja deviņus dažādus simbolus, lai pārstāvētu ciparus, kā arī nelielu apli ap tukšu telpu, lai pārstāvētu šuniju - "neko." Lai vairs neizmantotu vairāk un vairāk simbolu lielākam skaitam, hindu sistēma bija vieta sistēma. Numerācijas vērtību var noteikt pēc tā vietas ciparu rindā: bija rinda par 1s, rinda par 10s, 100s, 1000s un tā tālāk. Ja vajadzīgi deviņi cipari un aplis, kas pārstāv "neko", tas būtu jāzina. Pateicoties al-Khwarizmi, hinduistu skaita sistēma (kas Rietumos pazīstama kā "arābu cipari") ir sistēma, ko izmanto lielākajā daļā pasaules dienu.

ZARO MĀJAS Gudrības

Al-Khwarizmi zināja labu ideju, kad viņš redzēja vienu. Viņš bija zinātnieks un strādājis Gudrības namā, kombinētā bibliotēkā, universitātē, pētniecības laboratorijā un tulkošanas dienestā Bagdādē. Tajā laikā Abbasidas kalifi, kuri apgalvoja, ka ir Abbas bijušie pēcteči, prohāta Muhameda jaunākais tēvocis pārņēma Persijas impēriju. Muhameds bija aicinājis savus sekotājus "apgūt zināšanas" un "meklēt mācību, lai gan tas būtu līdz pat Ķīnai". Tā kā Eiropa nonāca tumsā Laikmetos, kalifi saglabāja zināšanu gaismu spilgti. Viņi savāca tik daudz pasaules rakstisko zināšanu, kā viņi varētu iegūt savas rokas un ja tas tika tulkots arābu valodā. Laikā, kad lielākā bibliotēka Eiropā ietvēra daudz mazāk nekā tūkstoš apjomu, Abbasids ieguva bibliotēku, kurā tika uzskatīts, ka tajā ir vairāk nekā miljons grāmatu.

Strādājot Abbasīdos Gudrības namā, al-Khwarizmi specializējies astronomijā un matemātikā. Viņš lielāko daļu savu laiku pavadīja matemātisko koncepciju lietderīgās reālās pasaules lietojumprogrammu meklēšanā un to izskaidrošanā tādā veidā, kā saprātīgi saprātīgi nemetētiski zinātnieki varēja saprast. Šie Hindu skaitļi pavēra pavisam jaunu matemātisko iespēju pasauli. Un viņu īpaši iebruka simbols "nekas".

Turiet to vietā!

"Desmitais skaitlis apļa formā," raksta Al-Khwarizmi, palīdzētu novērst neskaidrības, kad runa bija par mājsaimniecības kontu līdzsvarošanu vai atraitnes kārtas atdalīšanu. Aplis bija galvenais: ja kāds cipars neietilpst kādā konkrētā slejā, aplis kalpoja kā vietturis, kā al-Khwarizmi to nolēma, "lai rindas būtu taisnas." Tirgotājs (vai matemātiķis) varēja palaist savu pirkstu pa visu kolonnu sākot no labās puses un būt pārliecināti, ka 1s, 10s, 100s un tā tālāk atrodas pareizajā vietā.

Ja tas šķiet mazāk nekā Zemes satricinājums, apsveriet to: Hindu sistēma balstījās uz abacu - skaitīšanas ierīci, ko, pēc dažiem zinātnieku domām, sasniedz 3000 BK. Agrākajās versijās tika izmantoti akmeņi, kas ierindoti kolonnās, lai attēlotu 1s, 10s, 100s, 1000s utt. Vēlākajās versijās tiek izmantotas lodītes, kas ir piestiprinātas pie vadiem rāmja iekšpusē. Ar šī veida abacu, kad jūs skaitījāt deviņus, jūs atlaidījāt vienu lodītes 10 sekunžu kolonnā un spieda lodītes 1s kolonnā atpakaļ uz neko. Britu matemātiķis Lancelots Hogbens lakoniski paskaidroja, kas bija tik pārsteidzošs par hindu apli:

Sunjas izgudrojums (nulle) atbrīvoja cilvēka intelektu no ieskaitīšanas rāmja ieslodzīto. Kad tukšajai kolonnai bija zīme, "pārnešana" uz šīfera vai papīra bija tikpat vienkārša kā pārnešana uz abakusa … un tā varētu stiept tik tālu, cik nepieciešams abos virzienos.

Īsāk sakot, tas ir pazemīgais nulles sākums. Bet aplis, ko izmanto kā vietturi, ir tikai puse no stāsta par neko.

ZERO stundu

Laika gaitā hinduistu aplis palika vietņu turētājs, kas neko nedarīja, tikai parādot, ka noteiktā slejā nav nekas. Taču al-Khwarizmi nebija apmierināts ar to un atgriezās pie grāmatām. Viņš pētīja visu, ko viņš varēja atrast par matemātiku no seniem grieķiem un citiem, un viņš sāka domāt par negatīvu skaitļu esamību, it īpaši to, kas notiek, ja jūs atņemat lielāku skaitli no mazāka. Viņam bija kaut kas par pieejamo literatūru. Tur bija kaut kas pazudis.

Uzņemiet problēmu, piemēram, 3 - 4 = _. Visi bija sapratuši, ka atbilde bija -1. Bet al-Khwarizmi zināja, ka viņš nevarēja sasniegt šo atbildi, sākot no 3 un skaitīt atpakaļ ar 4 cipariem.Kad viņš to darīja … 2, 1, -1, -2 … ceturtais skaitlis bija -2, un tā ir nepareizā atbilde.

Al-Khwarizmi "Ah-ha!" Brīdi nāca, kad viņš saprata, ka trūkst skaitļa, kas nozīmē "neko". Un-Eureka! - Hindu sistēmā jau tur bija simbols par neko, kas iestrēdzis beigās cipari, piemēram, 10, 20, 30 un 100, lai norādītu skaitļa vietu skaitļu slejā. Šis aplis, kas apzīmē "neko" (sunju sanskritā, sifr arābu valodā un, savulaik, latīņu valodas šifrēšanu) vajadzēja uzlabot no vietturētāja līdz pilntiesīgam skaitlim. Al-Khwarizmi deva nulli tās likumīgā vietā: tieši no +1 līdz -1. Viņš sāka izmantot apaļo vietturu (0) kā aprēķinu trūkstošo numuru un pēkšņi strādāja matemātika ar negatīviem skaitļiem. (Viņa nulle arī izraisa apspicētas filozofiskas diskusijas pa līniju: "Kā kaut ko nevar attēlot kaut ko?", Bet tas ir citāds temats.)

ALGEBRA 1

Ap 825. gada al-Khwarizmi uzrakstīja grāmatu, lai izskaidrotu aprēķinus, izmantojot Hindu skaita sistēmu. To sauca, fittingly Par aprēķinu ar hindu skaitļiem. Taču al-Khwarizmi neatbalstīja viņa nulles; viņš paplašināja savu darbu, izstrādājot math, kas ietvēra racionālus un neracionālus skaitļus, negatīvus, vienādojumus un visu citu, ko esat aizmirsis no devītās klases.

Apkārt A.D. 830. gadam viņš rakstīja al-kitab al-mukhtasar fiṣihab al-jabr wa'l-muqabala (Komponentu grāmata par aprēķinu pēc pabeigšanas un līdzsvarošanas) Nosaukums deva pasaulei terminu "algebra" (no al-jabr), un saturs sniedza pasaulei uzlaboto matemātiku, kas gāja ar to. Al-Khwarizmi nolūks bija neskaidrot vidusskolas skolēnu nākamās paaudzes ar abstraktajiem vienādojumiem. Pēc viņa vārdiem, tas bija izskaidrot …

… Kas ir visvieglākais un visnoderīgākais aritmētikā, piemēram, vīrieši pastāvīgi pieprasa mantojuma, mantojumu, nodalījumu, tiesas prāvu un tirdzniecības gadījumiem, kā arī visos to darījumos, vai arī, ja zemes izmērīšana, kanālu rakšana, ģeometrisko aprēķinu un citu dažādu veidu un veidu objektiem.

Al-Khwarizmi grāmatas kļuva populāras visā Persijas impērijā, nevis tikai ar matemātiķiem. Kapitālieguldītāji, baņķieri, celtnieki, arhitekti un kāds cits, kam vajadzēja matemātiku veikt savus darbus, izmantoja hindu skaitu un al-Khwarizmi algebru. Bet tas būtu pārsteidzoši ilgs laiks, pirms viņa koncepcijas izplatījās ārpus musulmaņu pasaules un Eiropā.

POPE neļauj pārveidot

Neskatoties uz Bībeles aizliegumu "iet tālāk un vairoties", pārliecinoši kristieši, lai izmantotu šo progresīvāko sistēmu matemātikā vajadzētu apmēram 1000 gadus. Al-Khwarizmi laikos (no 8. līdz 9. gs. Beigām) musulmaņu pasaule bija zelta laikmeta vidū. Kristīgā pasaule: ne tik zelta. Kad Romas impērija sabruka A.D. 476, viena mūsdienu vēsturnieka vārdos, tā bija tā, it kā "Rietumu civilizācija gāja kempingā piecus simtus gadus."

Viduslaikos lielākā daļa kristiešu pasaules uzskatīja musulmaņus par "ķeceriem", kuri noraidīja "patieso ticību". Ko tad viņiem varēja mācīties? Lielākās daļas eiropiešu prātos atbilde bija nepārprotama "nekas". Kad runa bija par matemātiku, bija viens ievērojams izņēmums: 10. gadsimta franču mūks, Gerberts no Auriljas. Kā jaunais mūks, Gerberts devās uz Spāniju, kas kontrolē musulmaņus, lai studētu progresīvās zinātnes, astronomijas un matemātikas disciplīnas, kas praktiski bija zaudētas Rietumu pasaulē. Viņš atklāja "arābu ciparus", iemācījās izmantot abacu un pētīja algebu. Gerber nevarēja gaidīt, lai atgrieztos un dalītos ar šīm zināšanām. Īpaši interesēja viens cilvēks: Otto Lielais, Svētā Romas imperators. Otto 20 gadu vecumā Gerberts ieņēma savu tiesu, lai mācītu viņa 16 gadus veco mantinieci Otto II, ko tad sauca par "matemātiku". Otto II nebija daudz zinātnieka, bet viņš zināja labu skolotāju, kad viņš redzēja vienu. Kad viņa mantinieks Otto III bija vajadzīgs skolotājs, Gerberts bija viņa vīrs.

Laika gaitā Gerberts kļuva par astronomu, ērģeļu celtnieku, mūzikas teorētiķi, matemātiku, filozofu, skolotāju un … pasaulē pirmo - Francijas pāvestu - Sylvester II. 999. gadā Otto III savā jaunajā Svētā Romas impērijas imperatora lomā izmantoja savu ietekmi, lai viņa bijušais skolotājs tiktu ievēlēts pāvesta priekšā. Gerberts redzēja viņa ievēlēšanu kā iespēju ieviest arābu ciparus Baznīcā, aizstājot šos viltīgos romiešu ciparus. Slikta ideja: Arābijas "squiggles" izmantošana, lai veiktu matemātiku, bija daudzām aizdomīgām norādēm, ka Sylvester II bija pārgājis uz tumšo pusi. Bija rumas, ka Spānijā nākamais pāvests ir vai nu iemācījis "burvju", ko mēs saucam par matemātiku no sava skolotāja slepenās burvju grāmatas … vai arī mācījies ar velnu.

Viņš saka, ka Gerberta matemātika bija sātana instruments, pēc viņa sekoja pāvesta priekšā un, lai arī viņš bieži parādīja savas abacu prasmes un uzrakstīja traktātus arābu matemātikā, viņš nomira (1003. gadā), neuzliekot pārliecību ne par baznīcu, ne par masu pieņemt arābu ciparus. 1096. gadā, tieši Pirms pirmā krusta karā, lai sāktu Jeruzālemi no musulmaņiem, pēc Pāvesta mirušā pāvesta bija Abacus un krusts ko Nancy Marie Brown "iezīmēja burvju un velna pielūdzējs, jo viņš mācījis matemātiku un zinātni, kas no Islāma Spānijas atnāca uz kristiešu Eiropu."

ENTER FIBONACCI

Arābu cipari (un nulle) padarīja savu nākamo nozīmīgu izskatu Rietumu civilizācijā gandrīz 200 gadus pēc Gerberta nāves, pateicoties Leonardo Fibonacci. Kopš 1170. gada Pisā dzimuši bagātajā itāļu tirgotājā, Fibonači šoreiz ir bijis labākais viduslaiku rietumu matemātiķis (nevis tas, ka viņam bija daudz konkurences). Leonardo tika uzcelts Ziemeļfrikā, kur viņa tēvs pārraudzīja Itālijas piekrastes tirdzniecības priekšposteņus un pārliecinājās, ka viņa dēls mācās matemātikā, kuram vajadzētu kļūt par grāmatvedi. Viņa arābu skolotāji parādīja viņam al-Khwarizmi hindu-arābu numuru sistēmu. "Kad man bija iepazīstināts ar indiāņu mākslu deviņos simbolos, mākslas zināšanas ļoti drīz priecēja mani visam citam," viņš vēlāk rakstīja.

Kā jauneklis, Fibonacci aizgāja pietiekami daudz, lai nonāktu pie citām Rietumos izmantotajām numuru sistēmām, tostarp Eiropā joprojām valdošā neērtā romiešu skaitļu sistēma. (Viņš arī devās pietiekami daudz, lai nopelnītu segvārdu Bigollo, kas nozīmē "vagabond" vai "ceļojošais".) Fibonačitos Hindu un arābu sistēma, ko viņš mācījās arābu pasaulē, bija daudz pārāka. Viņš atgriezās Pizā kā pieaugušais un, 1202. gadā, publicēts Liber Abaci (Aprēķinu grāmata), lai dalītos zināšanās par to, kā praktiski izmantot hindu-arābu sistēmu, ieskaitot pasākumu un valūtas konvertēšanu, peļņas sadali un procentu aprēķināšanu. Itālijas tirgotāji un baņķieri to mīlēja. Drīz vairums no viņiem pārcēlās uz jauno sistēmu.

DAUDZ ADO PAR ZERO

Tas neatspēko atgriešanos pret arābu cipariem. 1259. gadā no Florences tika izsniegts rīkojums, kas aizliedz baņķieriem izmantot "neīsto simbolus", un 1348. gadā Padujas universitāte uzstāja, ka grāmatu cenām jābūt uzskaitītām, izmantojot "vienkāršus" burtus (romiešu ciparus), nevis "ciphers" (al-Khwarizmi sifr). Kaut arī Fibonači grāmata ir piesaistīta nullei (kā arī tās pusēm, no 1. līdz 9.), Eiropai vajadzēja vēl 300 gadus, lai sistēma izplatītos ārpus Itālijas. Kāpēc Pirmkārt, Fibonacci dzīvoja dienās pirms drukāšanas, tāpēc viņa grāmatas tika rakstītas ar roku. Ja kāds vēlas kopiju, to vajadzēja kopēt ar roku. Laika gaitā Fibonači grāmata tiktu tulkota, plāģēta un izmantota kā iedvesma grāmatām daudzās citās valodās. Pirmais angļu valodā bija Nombrynge kūts, kas publicēts aptuveni 1350. gadā.

Zelts beidzot nāca sev Eiropā laikā renesanses, kad tas parādījās dažādās grāmatās, tostarp Robert Recordes populārajā matemātikas mācību grāmatā Ground of Artes (1543). Šo grāmatu var izlasīt viens Viljams Šekspīrs, pirmais rakstnieks, kurš, kā zināms, ir izmantojis arābu nulli literatūrā. In Karalis līrs, Fool pasaka Lear, "Tu esi 0 bez skaitļa. Es esmu labāk nekā tu esi tagad, es esmu neprāts, tu esi nekas."

VĒLAMA …

Lai mēs neaizmirstu, progresīvas zināšanas attīstījās arī Jaunajā pasaulē neatkarīgi no vecās pasaules domas. Nulle parādās Mayan stela (akmens piemineklis) cirsts dažkārt starp 292 un A.D. 372. Tas ir aptuveni 500 gadus pirms al-Khwarizmi "atklāja" to.